模块 7 · Routing 汇流（深度专题）

产流如何在时间/空间上传播成出口流量。三大门派、一个契约（total_runoff → discharge），全部可改代码对比。

理论地图：三大门派 + Saint-Venant 谱系

门派	数学本质	方法	特点
FIR 卷积派(UH 家族)	固定核卷积 Q=UH*P	V1 lag / V2 三角UH(HBV) / V3 Gamma-IUH(Nash)	线性时不变；简单稳健；所有洪水同形同速
IIR 蓄量派(hydrologic)	递推状态方程	V4 Muskingum (S=K[xI+(1-x)O])	河段经典；有正性条件 2Kx≤dt≤2K(1-x)，违反则负凹陷
PDE 水动力派(hydraulic)	离散化 Saint-Venant	V5 kinematic wave CREST	非线性：大洪水跑得更快(c=dQ/dA)；EF5 的选择

Saint-Venant 完整方程 = 连续方程 + 动量方程(惯性+压力梯度+重力+摩擦) kinematic wave: 只留重力=摩擦 (陡坡/坡面/山洪, EF5) ⊂ diffusive wave: + 压力梯度 (可表达回水) ⊂ dynamic wave : 全项 (平原大河/潮汐/桥涵) 最贵

EF5 源码锚定：β=0.6 硬编码（KinematicRoute.cpp:188）；每步解隐式非线性方程 (Δt/Δx)Q + αQ^β = RHS，Newton-Raphson 10 次迭代、容差 0.01（:210-230）。波速 c = dQ/dA = Q^(1-β)/(αβ) —— 流量越大波速越大。

交互实验台：5 版本（改代码 + 拖参数）

? = ? =

非线性照妖镜：5mm 与 50mm 脉冲的归一化响应——线性方法两线重合；KW 大脉冲更尖更快

端到端：CREST产流 + dual水库(手调) + 你的汇流 vs 观测（暖机已去）

参考结果（lab, 可复现）

链路	NSE	备注
no routing（模块6 终点）	0.839	基线
+ lag(1) / 三角UH(3) / Muskingum(1,0.2)	0.885	~1 天时相修正值 +0.046 NSE——观测确有传播延迟
+ gamma(2,0.8)	0.858	核太拖尾
+ kinematic wave(α=2,N=3) CREST	0.845	教学单位下未调 α；其威力在小时级/分布式

数值课两连（lab 图）：Muskingum 违反正性条件 → 负凹陷；KW 子河段 N 增多 → 数值扩散抹峰。数值格式本身就是模型的一部分。

术语 Glossary

Saint-Venant 方程 · 一维明渠非恒定流

1-D shallow-water equations: continuity + momentum (inertia + pressure gradient + gravity + friction). Dropping terms gives the hierarchy: kinematic (gravity=friction) ⊂ diffusive (+pressure) ⊂ dynamic (all).

一维浅水方程组：连续方程+动量方程。逐项舍弃得到谱系：运动波(重力=摩擦)⊂扩散波(+压力梯度,可回水)⊂动力波(全项)。选哪级=物理需要 vs 计算代价。

波速 · (kinematic) celerity c = dQ/dA

The speed at which a flood WAVE travels (not the water itself; c ≈ 5/3 × velocity for wide channels). For A=αQ^β: c=Q^(1-β)/(αβ) — bigger floods travel faster. Linear methods have ONE fixed speed.

洪水"波"的传播速度（不是水本身；宽浅河道 c≈5/3×流速）。A=αQ^β 时 c=Q^(1-β)/(αβ)——洪水越大跑越快。线性方法只有一个固定速度。

Muskingum K, x 与正性条件

K = reach travel time, x = inflow weighting (0=pure reservoir, 0.5=pure translation). Positivity needs 2Kx ≤ dt ≤ 2K(1-x); otherwise C0<0 gives unphysical negative dips. Muskingum-Cunge derives K,x from channel geometry.

K=河段传播时间，x=入流权重(0=纯水库,0.5=纯平移)。违反 2Kx≤dt≤2K(1-x) 时 C0<0 →非物理负凹陷（工程上用分段/短步长解决）。Muskingum-Cunge 从河道几何直接推 K,x。

数值扩散 · Numerical diffusion / FIR vs IIR

Discretization itself smears peaks (an artificial diffusion) — scheme choice is part of the model. FIR = finite kernel convolution (UH family); IIR = recursive state equations (reservoirs/Muskingum): two signal-processing views of routing.

离散化本身会抹平洪峰（人工扩散）——数值格式是模型的一部分。FIR=有限核卷积(UH 家族)；IIR=递推状态方程(水库/Muskingum)：信号处理视角下的两类汇流。

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data: TU Delft CIE4431 Hesperange · anchor: EF5 KinematicRoute.cpp (β=0.6 :188, Newton :210-230)